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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则正△...
〖壹〗、 『1』 根据圆的性质：有∠BGC＝180°－∠BAC＝60°由于AG为角∠BAC平分线，根据等角对等弧的原理有BG＝GC，即可证明BGC为等边。
〖贰〗、 三角形外接圆面积公式：r=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，r是三角形外接圆的半径，s是这个三角形的半周长，a、b、c分别是这个三角具体公式如下：A=πr其中，A是这个圆的面积，r是这个圆的半径，π是圆周率。
〖叁〗、 ⑴ 红角相等，蓝角相等。∠BCB1＝红+蓝。∠BC1B1＝180+（红+蓝）.∠BCB1与∠BC1B1互补。BCB1C1共圆，∠B1C1C=∠B1BC。⑵ 红角相等，BC＝BC1，∴BC1A1C共圆（作⊿BC1A1的外接圆。
(2010?苏州模拟)如图,△ABD和△BCD都是等边三角形,E、F、O分别是AD...
解：∵△ABC和△ECD是等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD在△BCE和△ACD中 ∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD。（全等三角形的对应边相等）。
AE的长为132。详解：如图：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，∵AD=5；∴AF=5；∵点E是CD的中点；∴AE=12CF。在Rt△ABD中，AD2+AB2=DB2，∴BD=52+122=13；∵AB⊥BC，AB⊥AD；∴AD∥BC；∴∠ADC=∠BCD；又∵DF=BC，DC=DC；∴△FDC≌△BCD；∴FC=DB=13；∴AE=132。
因为三角形ABC和三角形CDE是等边三角形。所以AC等于BC，DC等于EC，角ACD等于角BCE等于九十度。因为边角边 所以三角形ACD全等于三角形BCE。所以AD等于BE。。
证明：(Ⅰ)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD，又AD 平面ACD，EF 平面ACD，所以直线EF∥平面ACD。
如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30...
∴ΔACD是等边三角形，CD=AC=2，又E为AC中点，∴DE⊥AC，∴DE=√(CD^2-CE^2)=√3，∴ΔCPE周长=CE+PE+PC =CE+PE+PD =CE+DE =1+√3。
连线AM，∵两个全等的含有30°，60°角的三角尺ADE与三角尺ABC，∴DE⊥EC，BC⊥EC，DE∥BC M是中点，从M作垂线MF⊥EC ∴DE∥MF∥BC，且EF=FC ∴△EFM与△CFM全等，得EM=MC 因此△EMC是全腰三角形。
作BF垂直DE于点F。设DF=a。所以，BD＝2a，BF＝根号3a，BE＝2根号3a。所以，BA＝根号6a。所以BA＝根号2BF。因为角BFA＝90度，所以角DAB＝45度。所以，DE平行BC。所以，角CBE=角DEB=30度。
°角所对的直角边等于斜边的一半。作等边三角形ΔAC的一条高AD，根据HL，ΔADB≌ΔADC，∴BD=CD，∠DAB=∠DAC=1/2∠BAC=30°，∴BD=CD=1/2BC=1/2AB，∴ΔABD是含有30°角的直角三角形，而且BD=1/2BC=1/2AB。定理得到证明。
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